大樂透：質數 0 個之後的下一期

前提：這一期開出 0 個質數

大樂透的 1–49 之間有 15 個質數：23571113171923293137414347

樣本比左邊的期數少的那幾次，是因為最新一期後面還沒有「下一期」可以看。

下一期開出幾個質數

條件比例（這 153 次的下一期）、無條件比例（同一份資料裡所有的下一期）、 理論比例，三個放在一起看。

直條標記是理論值。實際長條的頭貼著標記，就是「下一期不記得上一期」的樣子。

每一格的信賴區間是 Wilson 區間，寬度反映的是「這一格只有這麼多次」。 整體檢定過關、卻剛好有某一格的區間不含理論值，在六格一起看的時候是很常見的事—— 那是多重比較，不是發現。要看的是下面那個整體檢定。

這個分布符合理論嗎

如果開獎是獨立的，「0 個質數之後」的下一期就該跟任何一期一樣， 服從同一個超幾何分布 H(49, 15, 6)。卡方適合度檢定就是在問這件事。

在 5% 顯著水準下，看不出下一期的質數個數偏離理論分布——資料與「每期獨立、每顆球機率相等」一致。

卡方近似要求每一格的期望次數夠大（慣例 ≥ 5）。期望次數不足的尾端已經合併成 「4 個以上」一格，自由度因此是 4。 這件事寫在這裡而不是藏起來——偷偷合併等於偷偷換掉檢定的對象。

下一期的和值

「質數開得少的那一期之後，下一期和值會偏高／偏低」是另一種常見的說法。 這裡用同一批 153 次樣本回答它。

理論平均 150.00 落在信賴區間內。

形狀（每 10 為一組）

檢定（等機率分組）

和值的頭尾兩端機率極低（大樂透和值 20–29 那一組的理論機率只有 0.0005%）， 每 10 一組拿去做卡方，期望次數不到 5 的空格會把檢定量灌爆。 所以檢定改用「每組理論機率都接近 1/6」的分組，呈現與檢定各用各的分組。

在 5% 顯著水準下，看不出下一期的和值偏離理論分布——資料與「每期獨立、每顆球機率相等」一致。

下一期的單雙

大樂透的 1–49 之間有 25 個奇數，所以奇數個數的理論分布跟質數個數是同一個算法， 只是把「12 個質數」換成「25 個奇數」——這正是「球不知道自己屬於哪一類」的意思。

在 5% 顯著水準下，看不出下一期的奇數個數偏離理論分布——資料與「每期獨立、每顆球機率相等」一致。（注意：合併後仍有類別的期望次數只有 1.47 次，不到卡方近似要求的 5 次，這個 p 值只能當參考。樣本太少了。）

星期幾

星期幾是這份報告裡唯一不屬於球的性質——它是「這一期在哪天開」。 所以這一區問的不是「下一期會怎樣」，而是質數個數跟星期幾有沒有關聯， 用的是全部 1,762 期，不是上面那批條件樣本。

* 週一（21 期）、週三（19 期）、週四（21 期）、週六（26 期）、週日（26 期） 是補開或改期，期數太少：留在表上，但不納入下面的卡方—— 一兩期的列會讓某一格的期望次數掉到 0.x，把檢定量灌爆，算出來的 p 值不是保守，是錯的。

星期幾 × 質數個數：獨立性檢定

欄位併成三組（質數 0 個、質數 1–2 個、質數 3 個以上）。 六個星期幾 × 六種個數會讓「5 個質數」那一欄每格不到 1，卡方近似就不成立了。

在 5% 顯著水準下，看不出星期幾與質數個數有關聯——兩者互相獨立這個假設站得住腳。

「下一期落在這天」那一欄幾乎只是把左邊的欄位往後挪一天——每週二、五開獎， 下一期在哪天開是排程決定的，不是開獎結果決定的。列出來是為了說清楚這件事， 不是因為它有資訊。

實例：最近 60 次

左邊是質數 0 個的那一期，右邊是它的下一期。7 淺綠底的是質數。

標底色的那幾列是「下一期也是 0 個」。 連續出現看起來像一種節奏，但在 153 次樣本裡， 它出現的次數（21 次，13.73%） 跟理論值 9.62% 差不多——那就是隨機該有的樣子。 完整清單共 153 次，這裡只列最近 60 次。